PRIMERA PARTE: CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Recomendamos ver los siguientes videos para que precise los conceptos fundamentales.

La Estadística nos permite:

·  Interpretar las puntuaciones individuales* de los sujetos en el contexto de los grupos de los que forman parte.

·  Caracterizar los grupos con los que trabaje: una clase, un curso, los miembros de una profesión (médicos, abogados, fontaneros, jornaleros...), los sujetos que han realizado una encuesta, etc.

·  Extraer información de tales características para la toma de decisiones de carácter profesional.

·  Identificar relaciones* existentes entre las puntuaciones obtenidas por los miembros de esos

grupos en dos o más variables*.

·  Aplicar a los miembros de los grupos las propiedades de los modelos* estadísticos a los que se

acomodan los datos empíricos.

·  Poner a prueba diferentes formas de intervención –métodos, formas de motivación, sistemas de

disciplina, castigos, premios...- sobre sujetos o grupos.

Desarrollemos brevemente estos aspectos:

1. Interpretar  puntuaciones  individuales

·       ·  A todos nos resulta fácil interpretar la talla o el peso de una persona como elevada, media o baja. Así, una puntuación individual*, por ejemplo 80 Kg y 168 cm, nos son relativamente fáciles de interpretar en nuestro contexto de referencia. De una manera más o menos precisa, nos hacemos idea de cómo se encuentra esa persona en relación con los miembros del grupo del que forma parte.

·       ·  Pero esta interpretación puede ser más precisa si conocemos determinadas características del grupo, tales como la “normalidad” de talla y peso en el grupo de edad o sexo del que forma parte. A esto nos ayuda la Estadística, indicándonos cuál es la media aritmética* del grupo y en cuánto se aparta de esa puntuación* el sujeto de que se trate (dispersión*).

·       ·  Sin embargo, esto mismo no es tan fácil si hablamos de variables* diferentes, como la estabilidad emocional, la autoestima, la inteligencia, la sociabilidad, el nivel de conocimientos... La posibilidad de “medir” estas variables, con las limitaciones a que haremos referencia más adelante, nos pone en una situación próxima, aunque no tan exacta como la anterior.

·       ·  Por otra parte, medidas específicas, como los cuartiles, la edad mental, el cociente intelectual o las puntuaciones típicas nos permitirán una interpretación más técnica y precisa.

2. Caracterizar grupos

• ·  Como acabamos de decir, la interpretación de las puntuaciones individuales suele hacerse en el contexto de los grupos de los que esa persona forma parte. Las ideas políticas de un individuo en relación con la clase social a la que pertenece, la inteligencia en el contexto de su edad y sexo, las calificaciones de Inglés en el seno de la clase de 4o de ESO, los niveles de colesterol, la talla o el peso, teniendo en cuenta la edad, el sexo o el grupo de riesgo de que forma parte... son ejemplos de datos que debemos ser capaces de interpretar y valorar.
• ·  Pues bien: la Estadística, mediante las medidas de posición*, dispersión* y forma*, nos informa de esas características grupales.
• ·  Con estos valores, quienes deban tomar decisiones o hacer interpretaciones especializadas (profesores, orientadores, psicólogos, sociólogos, economistas...) pueden hacerlo con mayor seguridad de acertar que desconociendo tales datos.

3. Extraer información de tales características para la toma de decisiones

• ·  Los científicos, los estudiosos, los profesionales y, en general, las personas interesadas en los diferentes campos del saber, no acuden a la Estadística por sí misma sino por la utilidad que les proporciona la información que les ofrece.
• ·  Un profesional de la Educación encontrará información relevante para organizar las actividades en su aula, para atender a la diversidad de sus alumnos, para mejorar sus programas, para predecir (y tomar decisiones preventivas) sobre los alumnos con riesgo...
• ·  Un psicólogo podrá caracterizar a sus pacientes, diagnosticar síndromes, recomendar tratamientos...
• ·  Un sociólogo será capaz de orientar a los políticos, interpretar estados sociales, adelantarse a las crisis...
• ·  Un economista ayudará a la empresa a prevenir problemas, a identificar riesgos, a diseñar campañas atendiendo a los perfiles de los clientes...
• ·  Un médico podrá estar al tanto de la incidencia de ciertas enfermedades, de los riesgos de determinados medicamentos, de las peculiaridades de ciertos pacientes en relación con algunos fármacos...
• ·  En fin: la utilidad de la Estadística tiene que ver con su ayuda a los profesionales para tomar decisiones que les son propias.
• ·  Y todo lo anterior –dimensión práctica- no reduce sus aportaciones al puro avance del saber, interés primordial del científico en sus diferentes ámbitos del conocimiento, sino que lo engrandece.

4. Identificar las relaciones entre variables

•             El ser humano, como persona aislada o formando parte de grupos, se comporta de modos muy            diversos como consecuencia de la interacción entre sus características y las del contexto en que               vive y de las relaciones existentes entre unas y otros.
  
•             La identificación de las relaciones entre variables de la persona o de estas con características           individuales o grupales aporta gran información al sociólogo, al economista, al psicólogo o al     pedagogo, incluso al médico. En fin: es una rica información para los profesionales que trabajan con personas. 

• •   Pues bien: la Estadística nos permite conocer si ciertas variables están relacionadas con otras o no, esto es: si varían conjuntamente (co-varían) o son unas independientes de otras. Por ejemplo, si la inteligencia está o no relacionada con la clase social, si la autoestima se relaciona con la introversión, si agresividad y seguridad en sí mismo son independientes o están relacionadas...En estadística, representamos por lo general la correlación* con el símbolo rxy, esto es: la correlación entre las variables X e Y (por ejemplo: entre inteligencia y rendimiento académico, entre pobreza y analfabetismo...)
    
  •   Esta información es fundamental para identificar las variables sobre las que poder intervenir cuando se desea modificar –positiva o negativamente- otra variable. Por ejemplo, conocer las variables que están ligadas (relacionadas) con la autoestima, nos ayuda a intervenir sobre aquellas para modificar esta. Sabiendo cómo se relaciona la motivación con el rendimiento, podemos incidir sobre aquella para elevar este; conocer la relación entre el dinero en circulación y el grado de inflación ayuda al político a tomar las medidas pertinentes, etc.
    
  •   La Estadística nos informa sobre estas variables, sobre el tipo de relación (positiva: elevando los valores de una se elevan los de la otra, y viceversa) o negativa (elevando los valores de una disminuyen los de la otra y al contrario) y sobre su intensidad (perfecta, imperfecta –lo habitual, más o menos elevada- o nula).
    
  •   Es más: a través de ciertas propiedades de las correlaciones podemos predecir, bien es verdad que con márgenes de error y determinados niveles de probabilidad*, lo que ocurrirá en una variable conociendo los valores obtenidos en otra. Por ejemplo: un orientador puede predecir, asumiendo cierto riesgo de equivocarse, qué alumnos suspenderán al final de curso en Estadística, a partir de una variable relacionada con ella, como son ciertas competencias matemáticas. Lógicamente, la intervención irá destinada a evitar que se cumpla la predicción. El margen de error ocurre en toda predicción, como la del tiempo, de la evolución de una enfermedad, de la famosa “prima de riesgo”, de las actitudes hacia los extranjeros, etc.
    
  •   En la figura 1 podemos apreciar de forma intuitiva cómo un predictor como la inteligencia mantiene una relación con el éxito académico de aproximadamente 0,60, lo que viene a representar que explica poco más de una tercera parte del criterio (zona rayada de la figura 1.a). 
    

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 Figura 1 a. Rrepresentación intuitiva de la correlación simple entre dos variables 

•  La Estadística aborda este problema con la correlación* múltiple (simbolizada por R1.234...n), donde un mismo criterio se intenta predecir con varios predictores. 

5. Aplicación de las propiedades de los modelos  estadísticos

Creo que todo lo anterior ya justifica el estudio y dominio de los contenidos de la asignatura. Sin embargo, y aunque lo que viene a continuación exige ya una cierta base, las principales utilidades de la Estadística, están ligadas a su modalidad inferencial a la que solo haremos una breves referencias.
En esencia, esta parte de la Estadística trata de ir más allá de los datos empíricos, datos obtenidos mediante instrumentos como los test, los exámenes, los cuestionarios, las encuestas, la observación, las entrevistas... Como hemos anunciado, con ellos hemos podido interpretar una puntuación individual*, caracterizar un grupo o averiguar si se dan o no relaciones entre variables. Ahora la cuestión es más compleja: con los valores medidos a los integrantes de esos grupos, ¿podemos ir más allá y utilizarlos para interpretar las puntuaciones de otros sujetos que forman parte de grupos con las mismas características?
Veamos:
Lo normal es que en Estadística trabajemos con los valores obtenidos por un grupo de sujetos de una edad, sexo, curso, carrera, raza, clase social, ideología, religión, ... en variables como actitudes, conocimientos, técnicas de estudio, autoconcepto, locus of control, nivel de pobreza... pero el interés del investigador es que, a partir de ellos, se puedan aplicar –con cierta prudencia y admitiendo márgenes de error- al conjunto de sujetos de la misma edad, sexo, curso, carrera, en la variable estudiada.
Los primeros valores, denominados estadísticos*, se “miden” en conjuntos denominados muestras*; los segundos son estimados para el conjunto total, denominado población*; los valores estimados se denominan parámetros*. Estimar es tanto como atribuirle un valor mediante procedimientos técnicos; no obstante, cualquier estimación está sujeta a errores que deben ser tomados en consideración, como lo hace la Estadística (error de estimación).

Pues bien: para poder hacer tal cosa, la Estadística aplica a los datos muestrales las propiedades de ciertos modelos*, para lo cual lo primero es decidir si a aquellos se les puede aplicar el modelo y sus propiedades.
Podemos entender esto fácilmente. No creo que nadie haya visto jamás en la realidad un cono perfecto; sin embargo, todos identificamos los volcanes –pensemos en el Teide- con una forma cónica. Admitiendo que la realidad nos presenta objetos cónicos –más o menos cercanos al cono ideal- podemos aplicar a tales objetos reales las propiedades del cono; del mismo modo podríamos actuar con el prisma, con la pirámide, con la esfera..., y calcular así la superficie y el volumen de un objeto piramidal, prismático o esférico.
Un caso similar y sencillo en nuestro ámbito; todos conocen o han oído hablar de la denominada curva normal de probabilidades* o campana de Gauss. En sí misma es un modelo*, por tanto, algo ideal: no encontrarán en la naturaleza ninguna realidad igual a esa campana, pero sí datos más o menos próximos a ella. Pues bien: lo que se plantea es que si los datos reales se aproximan razonablemente bien al modelo –y esta es ya una cuestión estadística- sus propiedades puedan aplicarse a los datos reales, lo que supone un gran avance en el tratamiento de la información recogida.
En las figuras siguientes (Fig. 2, a, b y c) podrán apreciar el modelo normal –en el centro- y dos series de datos empíricos, más o menos cercanos al mismo. Decidir si se les pueden aplicar las propiedades de modelo normal es la cuestión que nos ayuda a resolver la Estadística:

Tomando como normal la figura central, ideal, modelo teórico, parece claro que la primera figura se acerca más a ella que la tercera. Podemos descartar que esta sea “normal”, pero no tenemos seguridad de que la primera sí lo sea. La Estadística nos ayudará a decidirlo asignando a la decisión una determinada probabilidad* de estar en lo cierto. En caso afirmativo, podremos aplicarle las propiedades del modelo, al igual que utilizamos las del cono para estimar el volumen de una montaña cónica.
Obviamente, al aplicar tales propiedades somos conscientes de ciertas deformaciones; pero también es cierto que estas pueden deberse a que nuestra muestra* no era lo suficientemente representativa del conjunto de la población* por problemas de tamaño y de forma de seleccionar sus componentes. En ese caso, esas deformaciones afectan a los datos empíricos pero estos serían más y más cercanos al modelo en la medida en que corrigiéramos tales deformaciones.

Esto nos tranquiliza y nos permite sentirnos autorizados para aplicar las propiedades del modelo a los datos empíricos.

6. Poner a prueba diferentes formas de intervención

La Educación supone siempre una intervención sobre personas o grupos con ánimo de modificarlas de forma perfectiva. ¿Qué intervención, de entre varias posibles, es la más eficaz en el logro de los objetivos que persigue?. Por ejemplo: ¿cuál de entre varios métodos de enseñanza, o de motivación, o de modificación de conducta... es más eficaz para alcanzar los objetivos?
La Estadística nos ayuda a poner a prueba en condiciones adecuadas –mediante diseños experimentales*- una o más formas de intervención –variables independientes*- y a contrastar sus efectos contra la posibilidad de que no sean eficaces o de que no podamos asegurar que los efectos apreciados se deben a ellas sino a otras causas que, en general, definimos como azar*.

Es evidente que podemos medir los efectos de la variable independiente* en unos determinados grupos de estudiantes; pero tan evidente como esto puede ser que al profesor le interese que lo que ha constatado en los grupos objeto de investigación valga para otros grupos con los que comparta características; en definitiva: que pueda aplicar a la población* los resultados obtenidos en las muestras*. Y esto es inferencia. El caso más claro será que lo que ha comprobado mediante la investigación con los alumnos de un curso académico lo pueda aplicar a los del siguiente curso y a cursos posteriores.